Estadisticas y Probabilidades

Introducción
La teoría de Probabilidades comienza a partir de una disputa entre jugadores en 1654. Los dos matemáticos que participaron de tales discusiones fueron Blaise Pascal y Pierre de Fermat, y su intercambio de correspondencia sentó las bases de la teoría de Probabilidades. Un matemático holandés, Christian Huygens tomó contacto con esa correspondencia y escribió el primer libro sobre Probabilidades en 1657, el cual trataba fundamentalmente sobre problemas relacionados con los juegos de azar. Durante el siglo XVIII la teoría se desarrolló y se enriqueció con los aportes de Jacob Bernoulli y Abraham de Moivre. En 1812 Pierre de Laplace introdujo una serie de nuevas ideas y técnicas matemáticas en su libro Theorie Analytique des Probabilités y fundamentalmente sacó a la teoría del marco exclusivo de los juegos de azar y aplicó las ideas a muchos problemas científicos y prácticos. Algunas de las importantes aplicaciones desarrolladas en el siglo XIX fueron: teoría de errores, matemática actuarial y mecánica estadística. Una de las dificultades para el desarrollo de la teoría matemática de las probabilidades fue llegar a una definición de probabilidad matemáticamente rigurosa, pero al mismo tiempo amplia para permitir su aplicación a un amplio rango de fenómenos. En el siglo XX se llegó a una definición axiomática de las Probabilidades (Kolmogorov, 1933). ¿Porqué estudiar Probabilidades y Estadística en Ciencias de la Computación?: Posibles preguntas que queremos responder: • ¿Cuál es el máximo número de terminales que pueden estar conectadas en un servidor antes de que el tiempo medio de espera se haga inaceptable? • En una base de datos, ¿Cómo deberían ser guardados los datos para minimizar el tiempo medio de acceso? Los sistemas de computación no son determinísticos. Pensemos, por ejemplo, en el delay en el envío de paquetes, comunicaciones en una red, equilibrio de “carga” en servidores, requerimientos de memoria, etc. ¿Para qué sirven las Probabilidades? Si bien estamos frente a procesos aleatorios, no son necesariamente “caóticos”, en el sentido que podemos descubrir un patrón de comportamiento que pueda ser modelado. Veamos un ejemplo de uso frecuente.

 Compresión de archivos: El código ASCII contiene 256 caracteres, cada uno de los cuáles se representa con un número consistente en 8 dígitos binarios, por ejemplo, á se representa por 160 ≡ 10100000. Para simplificar el problema, supongamos que contamos con sólo 4 caracteres: A, B, C y D. Para representarlos necesitamos 2 bits. Por ejemplo, podríamos representarlos así:

A → 00
B → 01
C → 10
D → 11

Si un texto constara de n caracteres necesitaríamos 2n bits para guardarlo. Esta cantidad de bits es determinística. Supongamos que sabemos que ciertas letras aparecen con más frecuencia que otras, por ejemplo, supongamos que sabemos que las frecuencias con que aparecen las 4 letras en un texto son:

A 0.70 (70%)
B 0.12 (12%)
C 0.10 (10%)
D 0.08 ( 8%)